когда матрица равна нулю

 

 

 

 

Например, у следующей матрицы определитель равен нулю и она является вырожденной. Значит, решение системы нормальных уравнений возможно только тогда, когда матрица невырождена, т. е. 2) прибавление к одному столбцу (строке) матрицы другого столбца (строки), умноженного на произвольное число, не равное нулю 3) перестановка местами двух столбцов (строк) матрицы. Если хотя бы одна строка (столбец) матрицы нулевая, то определитель равен нулю. Сумма произведений всех элементов любой строки на их алгебраические дополнения равна определителю. Перед тем как перейти к решению матриц рассмотрим основные виды матриц: Квадратная в которой число строк равно числу столбцов (mn) Нулевая все элементы этой матрицы равны 0. Транспонированная матрица — матрица В Определение Матрица любого размера называется нулевой, или нульма-трицей, если все ее элементы равны нулюСогласно данному определению, диагональные матричные элементы антисим-метричной матрицы равны нулю, т. е. aii 0. Определитель матрицы равен сумме произведений элементов любой строки или любого столбца и их алгебраических дополнений.Замечаем, что все элементы в строке 3 равны нулю, а значит, определитель равен 0. Нулевая матрица. Если нулю равны все элементы матрицы, то ее называют нулевой или нуль-матрицей.Нулевая матрица получила свое название также и из-за того, что в матричном исчислении у нее схожие функции с числом нуль в теории чисел. Если число строк матрицы равно числу столбцов и равно n, то такая матрица называется квадратной n го порядкаМатрица, у которой все элементы равны нулю, называется нулевой. Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нуль-матрицей и обозначается ( 0), или просто 0.

Нуль-матрица при сложении матриц выполняет роль обычного нуля при сложении чисел Итак, в матрице диагональные элементы равны 1, а остальные равны нулю, то есть .Теорема 14.1 Обратная матрица для квадратной матрицы существует тогда и только тогда, когда матрица -- невырожденная, обратная матрица единственна, и справедлива формула где Е единичная матрица. Квадратная матрица называется неособенной (невырожденной), если ее определитель не равен нулю.3) транспонированная обратная матрица равна обратной матрице от данной транспонированной матрицы Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой и обозначается ( 0), или просто 0. Например, . Главной диагональю квадратной матрицы назовём диагональ, идущую из левого верхнего в правый нижний угол. Если ВСЕ элементы матрицы равны нулю, то такую матрицу называют нулевой.

Это пример для самостоятельного решения. 8.5. Когда определитель равен нулю? Начнём с самого очевидного признака. 20 . г(А) 0 тогда и только тогда, когда все элементы матрицы равны нулю, т.е. А 0 30 . Для квадратной матрицы n-го порядка r(A) n тогда и только тогда, когда матрица А невырожденная. Прямоугольная матрица — это матрица, у которой число строк не равно числу столбцов.Треугольная матрица — это квадратная матрица, у которой все элементы, расположенные по одну сторону главной диагонали, равны нулю. Если все они равны нулю, то ранг матрицы равен k, в противном случае среди окаймляющих миноров (k1)-го порядка найдется отличный от нуля и вся процедура повторяется. Матрица, состоящая из одного числа, отождествляется с этим числом. A размера mxn, все элементы которой равны нулю, называются нулевой и обозначается через 0. Элементы с одинаковыми индексами называют элементами главной диагонали. Определитель матрицы, содержащий нулевую строку (столбец), равен нулю. Определитель матрицы равен нулю если две (или несколько) строк (столбцев) матрицы линейно зависимы. Произведение двух ненулевых матриц может равняться нулевой матрице, т.е. из того, что А В 0, не следует, что А0, или B0. НапримерЕсли не существует зависимых столбцов, то ранг матрицы равен числу всех столбцов, и говорят, что матрица имеет полный ранг. Если все элементы матрицы равны нулю, то матрица называется нулевой. Пример 15. . Диагональная матрица, у которой каждый элемент диагонали равен 1, называется единичной. При любых i минор Mij будет равен нулю. Например, если r < i n, то Mij является минором порядка r 1 матрицы А, и следовательно, по условию равен нулю. Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой и обозначается ( 0), или просто 0. Например, . Главной диагональю квадратной матрицы назовём диагональ, идущую из левого верхнего в правый нижний угол. Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы. Если матрица содержит нулевую строку (столбец), то определитель этой матрицы равен нулю - Две матрицы и одинакового размера называются равными ( ), если они совпадают поэлементно.2) Если одна из строк определителя состоит из нулей, то определитель равен 0. 3) При перестановке двух строк определитель меняет знак. Произведением двух матриц А и В называется матрица С, элемент которой, находящийся на пересечении i-й строки и j-го столбца, равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А наЭто свойство очевидно, так как все элементы нуль-матрицы равны нулю. Определитель матрицы равен нулю, если две или несколько строк или столбцов матрицы линейно зависимы. При транспонировании значение определителя матрицы не меняется: det(A) det(AT). Обратная матрица такая матрица A1, при умножении на которую, исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E: Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная, то есть её определитель не равен нулю. У равных матриц равны определители.По отношению к матрице [A], когда ее определитель не равен нулю, можно составить обратную матрицу [А]-1. Для этого необходимо: а) каждый элемент исходной матрицы [A] заменить его алгебраическим дополнением б) Матрица называется квадратной nго порядка, если число строк у неё равно числу столбцов и равно n. Если все элементы матрицы равны нулю, то это нулевая матрица. Определитель матрицы А равен определителю транспонированной матрицы АТ, то естьЕсли в квадратной матрице все элементы хотя бы одной из строк (одного из столбцов) нулевые, определитель такой матрицы равен нулю.

Нулевая матрица — это матрица, размера. все элементы которой равны нулю. Она обозначается как. или. или. Нулевая матрица, и только она, имеет ранг 0. Это означает, что только нулевая матрица обладает свойством давать нулевой столбец при умножении справа Нулевая матрица — это матрица, размера все элементы которой равны нулю. Она обозначается как или или. Нулевая матрица, и только она, имеет ранг 0. Это означает, что только нулевая матрица обладает свойством давать нулевой столбец при умножении справа 1. Ранг матрицы равен нулю только для нулевой матрицы. В других случаях ранг матрицы равен некоторому положительном числу.3. Для квадратной матрицы -го порядка только тогда, когда матрица невырожденная. Матрица, у которой число строк равно числу столбцов mn, называется. квадратной матрицей порядка n . Элементы с одинаковыми индексами aii.Если же алгебраические дополнения взять для элементов другой строки (столбца), то такая сумма будет равна нулю Ранг матрицы равен нулю, если матрица нулевая. Для квадратной матрицы n-го порядка r п тогда и только тогда, когда матрица невырожденная. При нахождении ранга матрицы можно пользоваться свойствами миноров. Определение Матрица любого размера называется нулевой, или нульма-трицей, если все ее элементы равны нулюСогласно данному определению, диагональные матричные элементы антисим-метричной матрицы равны нулю, т. е. aii 0. Квадратную матрицу, определитель которой равен нулю, называют вырожденной особой), в противном случае — невырожденной (неособой). Получим формулы вычисления определителей второго и третьего порядков. Нулевая матрица — это матрица, размера. все элементы которой равны нулю. Она обозначается как. или. или. Нулевая матрица, и только она, имеет ранг 0. Это означает, что только нулевая матрица обладает свойством давать нулевой столбец при умножении справа Основные виды матрицы: квадратная (это матрица с равным числом столбцов и строк) единичная (квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице, а остальные равны нулю). Свойство (1) Определитель не изменится, если все строки заменить соответствующими столбцами и наоборот. Свойство (2) При перестановке двух каких-либо строк или столбцов местами определитель изменяет знак. Свойство (3) Определитель равен нулю Матрица любого размера называется нулевой, или нуль-матрицей, если все ее элементы равны нулю. Основные сведения о матрицах. Операции над матрицами». И так как первая и вторая строки пропорциональны, то минор равен нулю. Таким образом, все окаймляющие миноры третьего порядка равны нулю. А, значит, ранг матрицы равен двум Две матрицы равны, если равны соответствующие элементы этих матриц. Матрица равна матрице.По отношению к матрице когда ее определитель не равен нулю, можно составить обратную матрицу Для этого необходимо: а) каждый элемент исходной матрицы [А] заменить В обществе матриц всё точно так же: Ранг нулевой матрицы любых размеров равен нулю. Примечание: нулевая матрица обозначается греческой буквой «тета». Но если матрица равна нулю, только тогда когда все элементы матрицы равны нулю, то это значит что это условие справедливо только тогда, когда обе прямые проходят через начало координат, и их направляющие векторы - нулевые. 4. Необходимое и достаточное условие невырожденности матрицы. Теорема 2.6. Квадратная матрица А невырождена ее определитель A не равен нулю. Доказательство. Пусть A 0, докажем, А невырождена. 10. Определитель произведения двух квадратных матриц равен произведению их определителей. Обратная матрица.Если определитель не равен нулю, то исходная матрица невырожденная и обратная матрица существует. А) понятие обратной матрицы. Обратная матрица A1 — матрица, произведение которой на исходную матрицу A равно единичной матрице EОбратная матрица существует только для квадратных матриц с не равными нулю определителями. - произведение матрицы А на число 0равно нулевой матрице А: 0А 0.Например, матрица . Определение. Элемент строки матрицы А называется крайним, если он не равен нулю, а все элементы этой строки, находящиеся левее него равны нулю. Так как для нахождения обратной матрицы важно, равен ли определитель марицы нулю или нет, то введем следующие определения.Обратная матрица для квадратной матрицы существует тогда и только тогда, когда матрица - невырожденная, обратная матрица

Полезное:


 

 

 

© 2018